Oleh : Akhmad Syaikhu
Johannes Kepler (1571 – 1630)
Johannes Kepler (27 Desember 1571 – 15 November 1630), yakni seorang tokoh penting dalam revolusi sains. Ia yakni seorang astronom, astrolog, matematikawan berkebangsaan Jerman. Dalam dunia sains beliau sungguh kondang lewat aturan tentang gerakan planet. Pada usia 29 tahun, Johannes Kepler menjadi matematikawan kekaisaran untuk Kaisar Romawi, suatu jabatan yang ia pegang hingga tamat hayatnya. Kepler juga seorang Profesor matematika di Universitas. Karier Kepler juga berbarengan dengan karier Galileo Galilei. Pada permulaan kariernya, Kepler yakni ajudan Tyco Brahe. (lihat: http://id.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler ).
“The orbit of every planet is an ellipse with the sun at one of two foci” (Suripto, Probo: 1986), artinya: Orbit setiap planet yakni ellips dengan matahari selaku titik fokus. Fokus itu terletak pada sumbu panjang. Animasi gerakan planet ini sanggup dilihat berikut:
http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Classical_Kepler_orbit_80frames_e0.6_tilted_smaller.gif
Jika digambarkan selaku berikut:
Gambar 2. Ilustrasi Ellips
Dimana:
a : sumbu Panjang
b : sumbu pendek
ae : eksentrisitas atau perbandingan jarak antara titik konsentrasi pertama dan kedua. 0≦e＜1, jika nilai e=0, maka orbit berupa lingkaran
r0: Semi-latus rectum, jari-jari yang sejajar dengan sumbu pendek dari titik konsentrasi kedua.
r : Jarak matahari dan planet
M : Matahari, dimana massa (M>m)
m : Planet
Semakin bersahabat fokus-fokus ellips maka ellips kian mendekati bentuk lingkaran. Penyimpangan ellips dari bulat diukur dengan eksentrisitas yakni perbandingan jarak antara kedua konsentrasi dengan diameter panjang. Eksentrisitas suatu bulat yakni nol, oleh sebab ini syarat ellips yakni nilai e>0.
Akibat pergerakan planet-planet dalam lintasan yang ellips, maka selama berputar mengelilingi matahari atau berevolusi maka jarak antara matahari dan planet berubah dari waktu ke waktu. Bila planet berada dalam jarak terdekat dengan matahari disebut perihelion, sedangkan jikalau planet berada dalam jarak terjauh disebut aphelion. Dalam permasalahan bumi, bumi berada pada jarak perihelion (91.5 juta mil) pada bulan Januari dan aphelion dalam bulan Juli (94.5 juta mil). Jarak rata-ratanya yakni 93.0 juta mil atau sekitar 150 juta kilometer, atau 1 SA (Satuan Astronomi) atau Astronomical Unit (AU). Keppler sudah berjasa memecahkan teka-teki yang belum terjawab di masa Tyco Brach, pendahulunya dengan teori lintasan Ellips. Mengapa lintasan itu ellips lebih jauh akan dijawab oleh Newton yang hidup sesudahnya.
Di dalam lintasan planet yang berupa ellips tersebut hubungan yang berlaku dirumuskan dalam persamaan berikut (lihat kembali gambar 1):
Jika dimengerti : r0 = 1000, e = 0.017, φ = 50° maka dengan menggunakan rumus di atas masing-masing nilai sanggup diketahui, yakni :
a = 1000.28908355, b = 1000.14453133, r = 992.866738542
Jika dibentuk suatu gambar maka terbentuk proyeksi ellip menyerupai pada gambar 2 dibawah ini, yakni bulat bergaris merah.
Gambar 3. Bentuk Ellips yang terbentuk dari perkiraan di atas.
Hukum Kepler II:
Hukum kedua Kepler menyatakan tentang pergerakan planet:
“The line joining the planet to the Sun sweeps out equal areas in equal intervals of time”. Maksudnya yakni planet-planet akan menyapu luas yang serupa dalam waktu yang sama.
Perhatikan gambar berikut. Jika suatu planet bergerak dari B1 ke B2 menempuh waktu t = 1 bulan, maka bergerak di sepanjang lintasannya dengan kecepatan sedemikian, sehingga dalam waktu yang serupa garis sinar matahari membentuk sudut dengan luas yang sama. Rumusan aturan Kepler kedua ini: dS/dt = C (konstan), dimana dS = luas dan t = intervel waktu.
Gambar 4. Hukum area sama dalam waktu yang sama
Dalam aturan Kepler I sudah disebutkan bahwa lintasan planet berupa ellips, konsekuensinya planet-planet akan bergerak lebih singkat di lintasan orbitnya apabila ia berada lebih bersahabat dengan matahari dan akan bergerak lebih lambat jikalau berada jauh dari matahari. Hukum tentang area sama dalam waktu yang serupa yakni konsekuensi fakta bahwa planet-planet menjaga saat-saat sudutnya saat berputar di sekitar matahari,
Dalam gambar di atas, M yakni matahari, misalkan suatu planet B bergerak dari B1 ke B2 dalam waktu sebulan saat berada di lintasan yang bersahabat dengan matahari, maka ketika jauh dari matahari dalam waktu sebulan pula planet B akan menempuh jarak dari B3 ke B4. Luas daerah B1MB2 akan sama dengan luas daerah B3MB4.
Sebuah simulasi yang menggambarkan aturan kedua Kepler II ini sanggup dilihat pada link berikut:
http://www.walter-fendt.de/ph14e/keplerlaw2.htm
Hukum Keppler III:
Gambar 5. Keppler Berjasa Besar bagi Perkembangan Sains Astronomi Dekat
Hukum ketiga Kepler menyatakan hubungan antara jarak planet dari matahari dan periode revolusi. Periode revolusi atau tahun planeter dari planet meningkat, dari Merkurius yang memerlukan waktu 88 hari sebab letaknya paling bersahabat dengan matahari hingga 248 tahun untuk planet yang terjauh yakni Pluto. (Catatan: Pluto kini oleh komunitas astronomi tidak dimasukkan lagi selaku planet tata surya).
Hukum ketiga Kepler disebut juga dengan aturan harmoni. Formulasinya yakni pangkat dua dari waktu yang dikehendaki tiap-tiap planet di dalam waktu peredarannya mengelilingi matahari (W2) berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari (d3).
Maksudnya adalah, jikalau waktu beredar planet mengelilingi matahari = W dan jarak rata-rata planet ke matahari = d, maka dari dua planet P1 dan P2 terdapat perbandingan:
W12 : W2 2 = d13 : d2 3 atau W12 : d13 = W2 2 : d2 3
Makara bagi tiap-tiap planet berlaku rumus W 2 : d 3 = C
C yakni bilangan tetap yang yang besarnya tergantung pada satuan-satuan ukuran yang dipergunakan.
Contoh:
Menghitung jarak planet mars dan matahari:
Jarak bumi ke matahari = 1 AU (astronomical unit = 1 satuan astronomi) dengan waktu edar = 1 tahun. Jarak rata-rata Mars matahari = d2 dan waktu revolusi Mars = 1,88 tahun. Jarak Mars Matahari adalah:
Rumus ini digunakan untuk mengitung jarak dari planet ke matahari, serta waktu peredarannya, dengan membandingkannya dengan bumi, yang jarak (d) dan waktunya (w) diketahui.
Untuk menjumlah periode orbit sanggup dijumlah dengan rumus:
Dimana :
P = periode orbit
a = jarak planet dari matahari
G = konstanta gravitasi
M = massa Matahari (yang di orbit)
Beberapa Contoh:
1. Menghitung Periode Orbir Mars:
Diketahui jarak mars dari matahari a = 227.94 x 106 km = 227.94 Juta km = 1.52 AU. Massa matahari = 1.9884 x 1030 kg. Konstansta gravitasi dimengerti = 6.67 x10 -11 m3/s2/kg
Dengan rumus di atas ditemukan periode orbit Mars:
P = 59373942.845(s) dijadikan hari menjadi
P = 687.198412557 hari
2. Menghitung Periode Orbit Bulan
Demikian pula untuk menjumlah periode bulan mengitari matahari sanggup dilaksanakan menerapkan rumus di atas.
Massa bumi dimengerti = 5.98 x 1024kg, jarak bumi dengan bulan (a) = 384 x 10 3 km, Konstansta gravitasi dimengerti = 6.67 x10 -11 m3/s2/kg.
Dengan rumus di atas sanggup dimengerti periode orbit bulan terhadap bumi adalah:
P = 2367353.95293 detik atau
P = 27.3999300108 hari.
3. Menghitung Periode Orbit Yupiter
Massa matahari dimengerti = 1.9884 x 1030 kg, jarak matahari dengan Yupiter (a) = 778.33 x 106 km, Konstansta gravitasi dimengerti = 6.67 x10 -11 m3/s2/kg. Dengan demikian sanggup diputuskan periode orbit Yupiter =
P = 374637053.887 detik atau
P = 4336.07701258 hari atau 11, 87 tahun.
Demikian beberapa rujukan penerapan teori Keppler dalam astronomi. Teori Keppler yang disokong pula dengan sintesa Newton sudah berjasa memecahkan banyak duduk permasalahan astronomi dan menjinjing insan terhadap pada tahapan revolusi sains alam semesta.
Sumber: http://aliboron.wordpress.com
0 Komentar untuk "Hukum Kepler"