Determinan Adalah ?, Pengertian, dan Contoh Soal Determinan - Pembahasan Artikel kali ini merupakan tentang : "Pengertian dan Definisi Determinan, Sifat-Sifat Determinan, Cara Menentukan Nilai Determinan, Dan Contoh Soal Determinan." Untuk lebih jelasnya pembahasan mengenai Determinan Berikut dibawah ini :
1. Jika setiap bagian suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur kandang A bernilai nol, maka det (A) = 0.
2. Jika A merupakan suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (A T).
3. Jika setiap bagian dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, maka k dapat dikeluarkan dari tanda determinan, atau : det(kA) = k.det(A).
4. Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau dua kolom, maka det(B) = - det(A).
5. Jika dua baris atau kolom matriks A identik, maka det(A) = 0 Dua matriks dibilang identik , kalau suatu baris merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) dari baris yang lain, atau suatu kolom merupakan hasil kali dengan skalar k ( di mana k anggota bilangan real) dari kolom yang lain.
6. Jika A dan B dua matriks bujur kandang yang mempunyai ukuran sama, maka det(AB) = det(A) det(B).
1. Menentukan nilai determinan matriks berordo 2 x 2
2. Menentukan nilai determinan matriks berordo 3 x 3 dengan Aturan Sarrus
3. Menentukan determinan matriks n x n dengan matriks Kofaktor
Ada 2 cara, yakni :
4. Menentukan determinan matriks n x n dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)
5. Menentukan Determinan Matriks dengan TBE Langkah :
Referensi :
ocw.stikom.edu
Pengertian, Sifat dan Cara Menetukan Nilai Determinan
A. Pengertian dan Definisi Determinan
Determinan merupakan suatu bilangan real yang diperoleh dari suatu proses dengan hukum tertentu kepada matriks bujur sangkar.
Determinan dinyatakan selaku jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur kandang A.
Determinan dari suatu matriks bujur kandang A, dinotasikan dengan det(A), atau |A|
B. Sifat-Sifat Determinan
1. Jika setiap bagian suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur kandang A bernilai nol, maka det (A) = 0.
2. Jika A merupakan suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (A T).
3. Jika setiap bagian dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, maka k dapat dikeluarkan dari tanda determinan, atau : det(kA) = k.det(A).
4. Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau dua kolom, maka det(B) = - det(A).
5. Jika dua baris atau kolom matriks A identik, maka det(A) = 0 Dua matriks dibilang identik , kalau suatu baris merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) dari baris yang lain, atau suatu kolom merupakan hasil kali dengan skalar k ( di mana k anggota bilangan real) dari kolom yang lain.
6. Jika A dan B dua matriks bujur kandang yang mempunyai ukuran sama, maka det(AB) = det(A) det(B).
C. Cara Menentukan Nilai Determinan
Matriks berordo 2 x 2
Matriks berordo 3 x 3
Matriks berordo n x n
Dengan matriks kofaktor
Dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)
1. Menentukan nilai determinan matriks berordo 2 x 2
2. Menentukan nilai determinan matriks berordo 3 x 3 dengan Aturan Sarrus
3. Menentukan determinan matriks n x n dengan matriks Kofaktor
- a. Minor dari suatu matriks bujur kandang A merupakan harga determinan sub matriks yang tetap, sehabis menetralisir baris ke i dan kolom ke j. Minor dari baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan dengan Mij.
- b. Kofaktor dari suatu matriks bujur kandang dilambangkan dengan cij, yakni cij = (-1)i+j Mij
Ada 2 cara, yakni :
- Ekspansi Kofaktor sepanjang baris ke i : det(A) = ai1ci1 + ai2ci2 + … + aincin
- Ekspansi Kofaktor sepanjang kolom ke j : det(A) = a1jc1j + a2jc2j + … + anjcnj
4. Menentukan determinan matriks n x n dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)
- a. Menukarkan dua baris Notasi = bij Arti = menukarkan baris ke-i dgn baris ke-j
- b. Mengalikan suatu bari dengan skalar k, k ≠ 0 Notasi = k.bi Arti = mengalikan setiap bagian dari baris ke- i, dengan skalar k, k ≠ 0
- c. Menambahkan baris ke- i dengan k kali baris ke- j (k ≠ 0) Notasi= bij(k) Arti = bi + k bj (Perubahan terjadi pada bi).
5. Menentukan Determinan Matriks dengan TBE Langkah :
- a. Dengan menggunakan TBE, ubahlah matriks yang ada, menjadi Matriks Segitiga Atas / Bawah.
- b. Harga determinannya merupakan perkalian antar elemen–elemen pada diagonal utamanya.
Referensi :
ocw.stikom.edu
0 Komentar untuk "Determinan Yakni ?, Pengertian, Dan Rujukan Soal Determinan"